Problemi con le medie....approfondimento

Ø  In una classe di 20 alunni, si sa che l’età media delle ragazze è 14 anni, l’età media dei maschi è 18 anni e l’età media dell’intera classe è 17 anni. Quanti maschi e quante femmine ci sono?

Sia M il numero dei maschi e F il numero delle femmine. In base ai dati del problema si può scrivere:

(18M+14F)/20=17→18M+14F=20∙17=340

Poiché 

M+F=20 si ha: F=20-M

Sostituendo all’equazione precedente:

18M+14(20-M)=340 da cui:

18M+280-14M=340

4M=60

M=15

F=20-15=5

o   In un cinema ci sono 200 spettatori la cui età media è 38 anni. Sapendo che l’età media delle donne è 18 anni e quella degli uomini è 50 anni, quanti uomini e quante donne ci sono?  [125 uomini e 75 donne]

➢ In una discoteca ci sono 3 ragazzi per ogni due ragazze. L’età media dei ragazzi è 14 anni e 2 mesi, quella delle ragazze 13 anni e 4 mesi. Qual è l’età media delle persone che si trovano in discoteca? 

Per risolvere il problema basta applicare la formula della media pesata (ogni 3 maschi 1 femmina):

((14+2/12)∙2+(13+4/12)∙1)/3=125/9=13 anni+8/9  anni=13 anni+  8/9∙12 mesi 

ovvero: 

13 anni e 10 mesi