Problemi con le medie

Ø  Andrea, Bea, Chiara, Davide e Federico sono molto amici. La loro età media è di 14 anni. Se a loro si uniscono tre amici di Enea, l’età media dell’intero gruppo diventa di 16 anni. Qual è l’età media dei tre amici di Enea?

Siano A, B, C, D, E, F le età di Andrea, Bea, Davide, ……, Federico

G, H, I le età dei tre amici di Enea.

In base ai dati del problema si ha:

(A+B+C+D+E+F)/6=14     da cui:

A+B+C+D+E+F=6∙14

(A+B+C+D+E+F+G+H*i)/9=16     quindi: 


(A+B+C+D+E+F)+G+H+I=9∙16

Sostituendo la somma  in parentesi con l’espressione precedente, si ha:

6∙14+G+H+I=9∙16    pertanto  

G+H+I=9∙16-6∙14=60

I tre amici di Enea hanno quindi un’età media:

Provate adesso a risolvere questi problemi:

o   Tre amici hanno un peso medio di 70 kg. Se ad essi si aggiungono altri due ragazzi, il peso medio diminuisce di 4 kg. Qual è il peso medio di questi altri tre ragazzi?  [62 kg]

o   Una famiglia, composta da 6 componenti, ha un’età media di 22 anni. Sapendo che l’età media dei genitori è 60 anni, qual è l’età media dei figli? [3 anni]

o   Andrea è stato promosso con la media dell’otto. Egli ha notato, leggendo la sua pagella, che la media dei voti in Fisica, Matematica e Chimica è 9. Qual è la media dei voti in Latino, Storia, Italiano, Arte, Geografia e Greco?  [7 e mezzo]

o   In una squadra di calcio vi sono 11 giocatori. L’età media è 22 anni. Durante la partita un giocatore viene espulso; l’età media dei giocatori rimasti in campo diviene allora 21 anni. Qual è l’età del giocatore che è stato espulso?  [32 anni]

o   Paolo, Luigi, Ernesto, Piero e Carlo  hanno un’altezza media di 1,80 m. Quanto è alto Roberto se, una volta aggiuntosi al gruppo, innalza di 2 cm l’altezza media? [1,92]