Il problema del tre

IL PROBLEMA DEL TRE

1) In una fabbrica di motori 100 operai lavorando 8 ore al giorno producono 500 motori. Quanti motori verranno prodotti  da 120 operai che lavorano, nelle stesso condizioni, 9 ore al giorno?

Ecco come si risolve:

Si costruisce la seguente tabella:

Numero operai	Ore di lavoro	Numero motori
100	8	500
120	9	x

Dobbiamo ora capire se le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali.

A tale scopo, mettiamo in relazione la colonna “Numero degli operai” con la colonna contenente la nostra incognita, ovvero, la colonna “Numero motori”.

Ovviamente, all’aumentare del numero degli operai, a parità di ore di lavoro, aumenta il numero di motori prodotti. Ciò significa che le due colonne in esame sono direttamente proporzionali (D).

Mettiamo ora in relazione la colonna “ore di lavoro” con la colonna contenente la nostra incognita, ovvero, la colonna “Numero motori”.

Ovviamente, all’aumentare del numero delle ore di lavoro, a parità di numero di operai, aumenta il numero di motori prodotti. Ciò significa che le due colonne in esame sono direttamente proporzionali (D).

Completiamo la tabella:

Numero operai	Ore di lavoro	Numero motori
100	8	500
120	9	x
D	D	----------------------

Quindi:

2) Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno       impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai, lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri?

Costruiamo la solita tabella:

Lunghezza muro	Numero operai	Giorni	Ore al giorno
80	5	4	8
63	7	x	6
D	I	----------------------	I

Quindi:

Ora prova da solo:

o   Sei pasticcieri sfornano centoventi torte in venti giorni. Quanti giorni occorrono a tre pasticcieri per sfornare sessanta torte? [20 giorni]

o   Per costruire un muro lungo 200 metri, largo 10 metri e alto 2 metri, 50 operai impiegano 2 mesi, lavorando 8 ore al giorno. Quanti operai sono necessari per costruire un muro lungo 150 metri, largo 5 metri, alto 3 metri in 4 mesi per 6 ore al giorno? [ 13 operai]

o   Per riempire una vasca di 500 litri, tre pompe identiche hanno impiegato 8 ore. Quanto tempo impiegherebbero 5 pompe identiche alle precedenti per riempire una vasca di 2000 litri? [ 19 ore e 12 minuti]

o   Con 3 kg di filo si tessono 18 metri di tela alta 90 cm. Quanto filo occorrerà per tessere 1440 metri di tela alta 1,20 metri? [320 kg]

o   Un ingranaggio è formato da due ruote dentate, l’una con 45 denti e l’altra con 84 denti. Se la prima compie 2400 giri in 11 minuti e 15 secondi, quanti giri compirà la seconda in 1 ora e 3 minuti? [7200 giri]

o   5 Marinai sbucciano 3 sacchi di patate in 2 ore. Quanto tempo impiegheranno 10 marinai a sbucciare 9 sacchi di patate? [3 ore]

o   Un albergo ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente 67.500 euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone per 20 giorni? [ Euro 72000]

o   Una certa quantità di fieno è sufficiente a nutrire 8 cavalli, per 18 giorni dandone a ciascuno 24 kg al giorno. Per quanti giorni, la stessa quantità di fieno basterà per 12 cavalli, dandone a ciascuno 18 kg al giorno? [16 giorni]

o   Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?[ 5 ore]

o   Per andare in camper da Verona ad una media di 100 km/h si impiegano circa 2 ore. Se la velocità media fosse stata di 80 km/h quanto tempo si impiegherebbe?[ 2 ore e 30 minuti]

o   Un rotolo di filo di ferro, che svolto sviluppa un filo di 15 m, pesa 45 kg. Quante peserebbe un filo analogo lungo 75 m? [225 kg]

o   Per trasportare della merce un trasportatore compie 6 viaggi con un carico medio di 30 quintali. Volendo utilizzare un mezzo più piccolo che trasporti mediamente 18 quintali, quanti viaggi dovrà prevedere? [10 viaggi]

o   Con dieci litri di latte si possono ottenere, a seconda delle variabili connesse, circa 1,15 kg di formaggio. Quanti chilogrammi di formaggio produce giornalmente una azienda che lavora 20.000 litri di latte al giorno? [2300 kg]

o   Per confezionare 41 scatole sono stati necessari 82 kg di cartone. Quanti kg ne occorrono per confezionare 95 scatole? [190 kg]

o   Per tinteggiare la propria casa Mimmo e Giovanni stimano di impiegare 9 ore di lavoro.  Quanto impiegherebbero con l’aiuto di papà Gino? [6 ore]